Алишер Аминов родился 18 июля 1962 года в Ташкенте в семье потомственных ученых-экономистов.

В 1979 году Алишер Анатольевич окончил среднюю школу №110, а также футбольную школу молодежи «Пахтакор». Далее поступил в Ташкентский институт народного хозяйства, который окончил в 1983 году.

В 1980 – 1986 г.г. работал администратором команд 2-й и высшей лиги, затем начальником команды «Звезда» (г. Джизак) 1-й лиги Чемпионата СССР, где главным тренером в то время был легендарный игрок «Пахтакора» и сборной СССР Геннадий Красницкий. Затем свыше пяти лет работал в системе Министерства торговли УзССР и совмещал на общественных началах работу советника Управления футбола УзССР. Имеет почетные грамоты Спорткомитетов СССР и УзССР, Управления футбола СССР, РФС.

В 1989 году переехал в Москву. С 1989 г. по 1991 г. обучался в Академии внешней торговли, затем в течение семи лет руководил компанией «Амалан», которая занималась морскими грузоперевозками.

С 1998 по 2003 г. работал в банковском секторе в качестве вице-президента «Росбанка», отвечая за взаимодействие с федеральными и региональными органами государственной власти. Также принимал участие в законопроектной деятельности и разработке нормативных актов законодательных и исполнительных органов государственной власти.

В 2005 году по его инициативе была организована рабочая группа с целью анализа состояния российского футбола, а также изучения опыта работы федераций, клубов, детско-юношеских академий, национальных и региональных центров футбола ведущих стран Европы. В группу входили такие известные специалисты, как профессор Годик М.А., заслуженный тренер России Гаджиев Г.М., заслуженный тренер СССР Радионов В.В., президент профессиональной футбольной лиги Толстых Н.А. и другие известные специалисты.

В 2007 году был одним из инициаторов создания Комитета РФС по реализации программ развития футбола в который вошли представители федеральных и региональных органов власти, а также специалисты в сфере футбола.

В 2008 году с целью реализации этих проектов «Объединением отечественных тренеров» и Правительством Московской области был учрежден «Фонд развития футбола». Аминов был избран Президентом.

С 2003 г. по настоящее время Алишер Аминов работает Вице-президентом исследовательского центра «Института независимой экспертизы и права». В 2008 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Развитие кадрового менеджмента, как система управления кадровыми рисками». В совершенстве владеет английским языком.

Многие родственники Алишера Аминова являются знаковыми личностями в истории советского и узбекского футбола.

Брат отца, Эльмар Аминов, в конце 50-х годов был, первым Президентом Федерации футбола Узбекистана и членом Презизиума Федерации футбола СССР, начальником команды «Пахтакор» и в течение 27 лет возглавлял Комитет по физкультуре и спорту и совет по туризму Узбекистана. Неоднократно руководил делегацией сборной команды СССР по футболу на многих международных турнирах.

Брат матери, Рустам Акрамов, – заслуженный тренер Узбекистана, профессор по теории и методике футбола долгие годы руководил кафедрой футбола в Узбекском государственном институте физкультуры, работал главным тренером «Пахтакора» и сборной Алжира. Самое главное его достижение в истории узбекского футбола – под его руководством сборная Узбекистана стала чемпионом Азиатских игр в 1994 году, обыграв сборные таких стран, как Южная Корея – под руководством Бышовца и Кувейт под руководством В. Лобановского. В 1995 году был признан лучшим тренером Азиатской федерации футбола (АФА). В настоящее время руководит Центром подготовки сборных команд Узбекистана, член технического Комитета Азиатской континентальной федерации футбола и советник ФИФА.

В начале 2010 года был кандидатом в президенты РФС.

В середине 2012 кандидатура Аминова выдвинута Федерацией футбола инвалидов на должность президента РФС.