Советский и российский шахматист, международный гроссмейстер (1973). Чемпион Москвы (1970). Чемпион Литвы (1977). Победитель Шахматной Олимпиады 1980 года в составе команды СССР.

В 15 лет получил звание мастера спорта СССР. В 1970 году выиграл чемпионат Москвы, в 1977 стал чемпионом Литвы. Занял второе место позади Анатолия Карпова в чемпионате СССР 1976 года. Неоднократно представлял СССР на командных соревнованиях, в частности в чемпионатах мира среди студентов 1971, 1972 и 1974 годов, в командных чемпионатах Европы 1970, 1973, 1977 и 1980 годов, а также на XXIV-й олимпиаде 1980 года, где команда СССР стала победительницей.

Участник соревнований на первенство мира (с 1969). Зональные турниры ФИДЕ: 1975 — 1-4-е, 1978 — 1-е, 1985 (чемпионат СССР) — 4-6-е места; межзональные турниры: Манила (1976) и Рио-де-Жанейро (1979) — 7-9-е, Толука-де-Лердо (1982) — 9-10-е, Таско (1985) — 16-е места (не закончил соревнование из-за болезни).

Лучшие результаты в других международных соревнованиях: Гастингс (1965/1966, побочный турнир; 1966/1967, 1985—1986) — соответственно 1-2-е, 3-5-е и 3-4-е; Скопье (1970) — 5-е; Вейк-ан-Зее (1973 и 1982) — 2-е и 1-2-е; Таллин (1973) — 3-6-е (с Д. Бронштейном, П. Кересом и Б. Спасским); Сьенфуэгос (1975) — 2—3-е; Галле (1976) и Карловац (1979) — 1-е; Лон-Пайн (1977) и Мюнхен (1979) — 1-4-е; Лон-Пайн (1980) — 3-7-е; Сочи (1980) — 2-е; Ганновер (1983) и Юрмала (1985) — 3-е; Хельсинки (1983, 1984) — 4-е и 1-е; Минск (1986) и Дортмунд (1987) — 1-е; Воронеж (1987) и Мальмё (1987/1988) — 1-2-е места.

Шахматист активного позиционного стиля, любит тактическую борьбу.

Известны успехи Балашова на тренерском поприще. Среди тех, кому он в разные годы помогал — чемпионы мира Анатолий Карпов и Борис Спасский. В 1978 году Балашов удостоился звания «Заслуженный тренер СССР», а в 2005 году — «Заслуженный тренер ФИДЕ».

За достижения в области шахмат награждён орденом «Дружба народов» (1981).